各位小學(xué)霸們，一定對(duì)“雞兔同籠”問題不陌生吧！雞兔同籠是中國古代的數(shù)學(xué)名題之一。

意思是說：現(xiàn)在籠子里有雞（雉）和兔子在一起。從上面數(shù)一共有35個(gè)頭，從下面數(shù)一共有94只腳，問一共有多少只雞、多少只兔子？

如今，“雞兔同籠”問題成為小學(xué)奧數(shù)經(jīng)典題目，并成為小學(xué)課本里的一節(jié)內(nèi)容，也成為了許多人的童年噩夢(mèng)。

2014年9月，人教版數(shù)學(xué)更換新教材，“雞兔同籠問題”從小學(xué)六年級(jí)上提前到了四年級(jí)下。（對(duì)，你沒看錯(cuò)，是小學(xué)四年級(jí)課本?。?/span>

那么問題來了！這道題怎么解？

我想家長們都會(huì)，因?yàn)槎紝W(xué)過二元一次方程。

對(duì)你們來說太簡單了，列個(gè)方程式，雞和兔加在一起 35 個(gè)頭，一個(gè)雞有兩條腿，一只兔子四條腿，加在一起 94。

第二步，我們?cè)趺炊紝W(xué)過怎么解方程，把上面的方程①×2，然后 ②-①  嘛，就減出來了，所以兔就是 12 只。

但是這個(gè)問題不是說怎么做題，而是如何向小學(xué)生講明白怎么做，小學(xué)生聽完之后什么感覺？他根本不懂什么叫方程。

那么，問題又來了，向不同年級(jí)的小學(xué)生講明白這個(gè)事，怎么講？解題方法都一樣嗎？

答案很肯定，不一樣。

咱們換個(gè)問法，為什么不能在四年級(jí)的時(shí)候用方程解“雞兔同籠”問題？

表面上，是孩子們還沒學(xué)到這節(jié)課，根本原因是教學(xué)要尊重孩子的發(fā)展規(guī)律，這涉及到兒童發(fā)展心理學(xué)。

你不懂兒童發(fā)展心理學(xué)，就把成年人的思考模式套用在孩子身上，這就是現(xiàn)在很多家長輔導(dǎo)作業(yè)崩潰的原因。

比如上面說的雞兔同籠的問題，小學(xué)生解決這個(gè)問題要用假設(shè)法：假設(shè)所有的雞和兔子都抬起兩只腳，或者假設(shè)所有的兔子都變成雞，他們必須要過這個(gè)假設(shè)的過程，這就是年紀(jì)小，缺乏抽象思維的能力。

初中生就會(huì)把問題變成方程組：X+Y=35；4X+2Y=94。

所有孩子的發(fā)展都是階段性的，孩子的抽象邏輯推理要到一個(gè)時(shí)點(diǎn)才開始發(fā)展。所以，尊重孩子發(fā)展規(guī)律，我們的教學(xué)也應(yīng)該是階段性的。

上文說道，孩子的成長是有一定的客觀規(guī)律的，我們不能揠苗助長，“雞兔同籠”問題要用孩子聽得懂的方式給孩子講明白。

下面，多學(xué)君就為同學(xué)們講幾種適合不同年級(jí)的解法：

如果是二年級(jí)的孩子，我們需要把題目設(shè)計(jì)的再簡單一點(diǎn)，把數(shù)量減少一點(diǎn)。

如題：現(xiàn)有一籠子，里面有雞和兔子若干只，數(shù)一數(shù)，共有頭14個(gè)，腿38條，球雞和兔子各有多少只？

圖可以讓數(shù)學(xué)變得形象化，而且經(jīng)常畫圖還有助于創(chuàng)造力的培養(yǎng)！假設(shè)14只全部是雞，先把雞給畫好。

如果三年級(jí)小朋友做這道題，可以用列表法！直觀、易理解，還不容易出錯(cuò)~好啦，我們來看一下！

到四年級(jí)的時(shí)候，就可以恢復(fù)到這道題的本來面目了，不用再簡化雞兔的數(shù)量。我們就可以用假設(shè)法來解題，下面幾種方法本質(zhì)上都是假設(shè)法，只是講法稍有不同，目的是讓孩子們更容易理解。

『 講法1 』前足變手法

雞有兩只腳，兔有四只腳，真的是這樣嗎？

不對(duì)，兔子有兩只腳，另外兩只是手，雞和兔都是兩只腳，35 個(gè)頭，都有兩只腳，加在一起是多少只腳？ 70，簡單吧。

你說94里剩下的 24 是“手”，那是多少個(gè)兔子的手呢？一個(gè)兔子兩只手，24除以2是不是12只兔子，四年級(jí)小學(xué)生是不是就聽明白了。

『 講法2 』抬腳法

出生在匈牙利的美國數(shù)學(xué)家——解題大師波利亞，提供了另外一種解法，可以說是巧解雞兔同籠問題的一個(gè)典范。

“請(qǐng)?zhí)鹨话氲哪_來！”面對(duì)這群雞和兔，波利亞對(duì)它們說。

現(xiàn)在，只算站在地上的腳的數(shù)目。顯然，雞頭數(shù)目和雞腳數(shù)目是相等的；而兔腳數(shù)目是兔頭數(shù)目的兩倍，也是原來兔腳數(shù)目的一半。

所以，現(xiàn)在腳的總數(shù)47（=94/2）減去頭的總數(shù)35得到的差12就是兔的數(shù)目。

答案出來了：雞23只，兔12只。

上面多學(xué)君講的是第一雞兔同籠問題，事實(shí)上，到五年級(jí)的時(shí)候，雞兔同籠問題開始變得復(fù)雜，出現(xiàn)第二雞兔同籠問題，已知總頭數(shù)和雞兔只數(shù)的差數(shù)，求雞、兔各是多少？

簡化一下，就是已知兩個(gè)數(shù)量的和與差，求這兩個(gè)數(shù)量各是多少，這類應(yīng)用題叫和差問題。

簡單的題目可以直接套用公式；復(fù)雜的題目變通后再用公式。

『 講法1 』一元一次方程

設(shè)雞的數(shù)量為x只，則兔子有（35-x）只，有2x+4（35-x）=94，解出x=23，所以有雞23只，兔子35-23=12只。

『 講法2 』二元一次方程組

此方法只是作為學(xué)有余力的同學(xué)了解一下。

設(shè)雞有x只，兔有y只。有2x+4y=94，x+y=35，解出x=23，y=12，所以兔子有12只，雞有23只。

看完這些的解法，你是不是一身冷汗，原來我以前并不了解為什么是這么解出來的，他背后其實(shí)有更深刻的理解和它的道理。